Sei G eine Gruppe der Ordnung n∈ℕ. Zeige, dass ord(Aut(G)) ein Teiler von (n-1)! ist.

Question

Aufgabe:

Sei G eine Gruppe der Ordnung n∈ℕ. Nun soll gezeigt werden, dass ord(Aut(G)) ein Teiler von (n-1)! ist, wobei Aut(G) für die Menge der Automorphismen von G steht.

Problem/Ansatz:

Also meine Idee wäre, dass ein Automorphismus ja immer eine Umkehrabbildung besitzt, die auch ein Automorphismus ist. D.h. es es gibt immer eine gerade Anzahl an Automorphismen in Aut(G). Aber weiß nicht, ob das der richtige Ansatz ist. Hoffe mir kann jemand helfen. Danke im Voraus :D

Comments

dass ein Automorphismus ja immer eine Umkehrabbildung besitzt, die auch ein Automorphismus ist

Die Identität ist ein Autmorphismus.

Die Identität ist ihre eigene Umkehrabbildung.

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Aut(G) ist eine Untergruppe der Gruppe der bijektiven Abbildungen G→G die das neutrale Element fixieren.