Stetigkeit von x/(x^3+(n^3))

Question

Ich soll  x/(x³+(n³)) im Intervall [0, ∞) auf Stetigkeit überprüfen und weiß, dass man da mit l f(x) - f(x₀) l vorgehen muss. Ich hab das so weit dann auch gemacht, jedoch komm ich zu keinem richtigen Schluss. Kann auch sein, dass ich kompletten Mist gerechnet habe, und würde gerne wissen, wie ihr das machen würdet.

Liebe Grüße

Kornelia

Answer 1

Als Verkettung stetiger Funktionen ist die Funktion überall dort stetig, wo der Nenner nicht 0 wird.

Der Nenner hat eine dreifache Nullstelle bei -n, also ist er dort sowohl für n=0 also auch für n≠0 unstetig.

Nun ist die Frage, welchen Einschränkungen n unterliegt - wenn das z.B. eine positive Zahl ist, dann ist die Funktion (wegen ihres eingeschränkten Definitionsbereichs) nur für x=0 unstetig.

Nur wenn n auch eine negative Zahl sein darf, ist x an einer Stelle x>0 unstetig.

Comments

Danke schon mal dafür!!

Wie könnte ich das denn rechnerisch darstellen?

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Um die Unstetigkeitsstelle zu finden setzt man den Nenner gleich Null

x^3 + n^3 = 0

und löst das nach x auf

x^3 = -n^3

x = -n

Da die Funktion ja nur für x >= 0 definiert ist gibt es eine Unstetigkeitsstelle also nur für n <= 0.

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Ich hab gerade gesehen, dass ich vergessen habe zu schreiben dass n von 1 bis ∞ läuft.

Hab ich das richtig verstanden, dass es dann KEINE Unstetigkeitsstelle gibt? Weil n ja nicht <=0 werden kann.

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Also falls in der Aufgabe steht, dass n eine positive Zahl sein soll, dann ist das richtig. Du hast bloß keine Einschränkungen geschrieben - Hellsehen können wir nicht :-)