Abbildung zwischen zwei Gruppen

Question

Aufgabe:

Hey Leute, ich hab mir heute beim Lernen folgende Frage gestellt und würde mich freuen, wenn ihr mir die beantworten könntet.

Ist eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, die verträglich mit den Gruppenmultiplikationen ist, dann auch ein Gruppenhomomorphismus?

Hoffe ihr könnt mir da weiter helfen. Danke im Voraus :D

Answer 1

Eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, die verträglich mit den Gruppenoperationen ist, ist ein Gruppenhomomorphismus.

Dabei heißt "verträglich", wenn die Abbildung f von (G,*) nach (H,#) geht,

dass für alle x,y∈G gilt f(x*y)=f(x)#f(y).