Berechnen Sie die Richtungsableitung D_{V} f(A) für A, V ∈ ℝ^{n \times n} .

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 3 (4 Punkte)
In dieser Aufgabe identifizieren wir \( \mathbb{R}^{n \times n}=\mathbb{R}^{n^{2}} \). Sei \( k \in \mathbb{N} \) und sei
\( f: \mathbb{R}^{n \times n} \rightarrow \mathbb{R}^{n \times n}, \quad A \mapsto A^{k} \)
Berechnen Sie die Richtungsableitung \( D_{V} f(A) \) für \( A, V \in \mathbb{R}^{n \times n} \).