Zahlen im Dezimalsystem umschreiben, Rechnen im 7er System

Question

Hallo zusammen,

ich sitze momentan an dem Problem, den Bruch \( \frac{(13)10}{(36)10} \) mittels Nachkommastellen im 7er System umzuschreiben.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist folgender:

zuerst den Zähler/Nenner im 7er System zu schreiben, also: \( \frac{(13)10}{(36)10} \) im 7er System =  \( \frac{(16)7}{(51)7} \)

und nun eine Schriftliche Division im 7er System durchzuführen.

Allerdings fehlt mir hier der Ansatz. Ich bedanke mich für jede Hilfe!

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Siehe auch https://www.mathelounge.de/1018719/schriftliche-division-im-7er-system

lul

Answer 1

\( \frac{(13)10}{(36)10} \) im 7er System =  \( \frac{(16)7}{(51)7} \)

Wenn du jetzt versuchst, 160₇ : 51₇ zu rechnen, dann wirst du feststellen, dass du aus Gründen der Anschauung doch wieder ins Deziamsystem wechselst.

Rechne stattdessen von Anfang an im Dezimalsystem. Unterschied zur klassischen schriftlichen Division ist. dass anstatt eine 0 herunterzuholen mit 7 multipliziert wird. Oder allgemeiner gesagt, anstatt eine neue Ziffer herunterzuholen wird der Rest mit 7 multipliziert und dann die herunterzuholende Ziffer addiert.

1. \(13 : 36 = 0\ \mathrm{R}\ 13 \implies 0\) ins Ergebnis aufnehmen, \(13\) Rest
   

2. \(13 \cdot 7 = 91\)

   \(91 : 36 = 2\ \mathrm{R}\ 19 \implies 2\) ins Ergebnis aufnehmen, \(19\) Rest

3. \(19 \cdot 7 = 133\)

   \(133 : 36 = 3\ \mathrm{R}\ 25 \implies 3\) ins Ergebnis aufnehmen, \(25\) Rest

4. \(25 \cdot 7 = 175\)

   \(175 : 36 = 4\ \mathrm{R}\ 31 \implies 4\) ins Ergebnis aufnehmen, \(31\) Rest

Und so weiter.

Bis jetzt haben wir als Ergebnis 0,234₇

Answer 2

Die Ziffern der Nachkommastellen geben an, wie viele Siebentel, Neunundvierzigstel usw. man addieren muss, um 13/36 zu erhalten.

13/36 sind x Siebentel, dabei ist x=91/36 = 2+19/36.

Die erste Nachkommastelle ist also 2. nun musst du schauen, wie viele Neunundvierzigstel in dem Rest 19/36 Siebentel stecken.

19/36=y/7, y=3+25/36. Die zweite Nachkommastelle ist ein 3.

usw.

Comments

Wo kommt das 7er-System vor?

Hat es irgendeine praktische Bedeutung oder ist es reine Zahlenspielerei?

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Hat es irgendeine praktische Bedeutung oder ist es reine Zahlenspielerei?

Zitat aus der Aufgabenstellung:

Anmerkung: Diese Aufgabe dient weniger dazu, dass Sie lernen, wie man im 7er-System rechnet, als vielmehr das Rechnen im 10er-System zu reflektieren: Bei der schriftlichen Division gibt es viele Schritte, die (direkt oder indirekt) auf dem 10er-System beruhen. In dieser Aufgabe sollen Sie in jedem Schritt überlegen: Was ist eine Eigenschaft des 10erSystems, und was darf man für das Rechnen im 7er-System übernehmen? Unterschätzen Sie nicht den Schwierigkeitsgrad dieser Aufgabe.

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Danke, also nur zum Reflektieren, praktische Anwendungen gibt es keine?

Ich dachte an Kryptografie oder Programmieren o.ä.