Modellieren mit Vektoren- Flugzeuge

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug bewegt sich geradlinig und befindet sich zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A(3;5;6) und 3 Minuten später in Punkt B(0;-1;5). Ein zweites Flugzeug befindet sich zum Zeitpunkt t=2 im Punkt P(4;2;3) und zum Zeitpunkt t=4 im Punkt Q(2;-3;4) (1 LE entspricht 1 km) Ermitteln sie für beide Flugzeuge die Position zum Zeitpunkt t=6 und geben Sie ihre Geschwindigkeiten im km/h an.

Problem/Ansatz:

Wie finde ich überhaupt die Geradebgleichungen heraus

Answer 1

F1: X = [3, 5, 6] + t/3·[-3, -6, -1]

X = [3, 5, 6] + 6/3·[-3, -6, -1] = [-3, -7, 4]

|60/3·[-3, -6, -1]| = 20·√46 = 135.6 km/h

F2: X = [4, 2, 3] + (t - 2)/2·[-2, -5, 1]

X = [4, 2, 3] + (6 - 2)/2·[-2, -5, 1] = [0, -8, 5]

|60/2·[-2, -5, 1]| = 30·√30 = 164.3 km/h

Answer 2

geradlinig , also Geradengleichung g: x=p + t*v

und befindet sich zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A(3;5;6), also p der

Ortsvektor von A

und 3 Minuten später in Punkt B(0;-1;5), ==>

                Ortsvektor von B = a+ 3*v

Damit kannst du v ausrechnen und hast die Geradengleichung.

Comments

und beim zweiten Flugzeug? einfach t=4 oder? aber was mache ich mit der t=2?

Answer 3

Wie finde ich überhaupt die Geradebgleichungen heraus

Du hast jeweils zwei Punkte im Raum. Damit ist die Gerade definiert.

\(g: \quad \vec{x} = \overrightarrow{OA} + r \cdot \overrightarrow{AB} \)

\(h: \quad \vec{x} = \overrightarrow{OP} + s \cdot \overrightarrow{PQ} \)