Wie weit sind die Flugzeuge nach 20 sek voneinander entfernt? (Vektoren)

Question

Flugzeug 1:  fliegt von A(365/2/11000) in 1 sek zu B(196/-5/10820)

Flugzeug 2: fliegt von C(305/0,5/14300) in 1 sek zu D(222,2/-2,95/14100)

a) Wie weit sind die Flugzeuge nach 20 sek voneinander entfernt? 

b) würden die Flugzeuge in dieser Simulation miteinander kollidieren? 

Wie mache ich das??

Answer 1

Zunächst mal stellst du beide Geradengleichungen auf.

Bei a.)

Jeweils in die Parameterform der Geraden die Parameter =20 setzen und du wirst für die beiden Flugzeuge jeweilige Punkte erhalten.

Du errechnest den Abstand zwischen beiden Punkten.

b.)

Geraden gleichsetzen.

mögliche Schnittpunkte errechnen

-> Schau ob die Flugzeuge tatsächlich kollidieren

Answer 2

X1 = [365, 2, 11000] + r·([196, -5, 10820] - [365, 2, 11000])

X2 = [305, 0.5, 14300] + s·([222.2, -2.95, 14100] - [305, 0.5, 14300])

Abstand nach 20 Sekunden

X1(20) = [365, 2, 11000] + 20·([196, -5, 10820] - [365, 2, 11000]) = [-3015, -138, 7400]

X2(20) = [305, 0.5, 14300] + 20·([222.2, -2.95, 14100] - [305, 0.5, 14300]) = [-1351, -68.5, 10300]

|[-3015, -138, 7400] - [-1351, -68.5, 10300]| = 3344.2

Schnittpunkt X1 = X2

[365, 2, 11000] + r·([196, -5, 10820] - [365, 2, 11000]) = [305, 0.5, 14300] + s·([222.2, -2.95, 14100] - [305, 0.5, 14300])

Hier gibt es zumindest keinen Schnittpunkt. 

Aber wie auch ich immer Lehrern erklären muss heißt das nicht, das keine Kollisionsgefähr besteht. Aber der kleinste Abstand der Flugzeuge ist nach ca. 9 Sek mit 3201 LE

Daher eher keine Kollisionsgefahr.