Wie beweist man dies für die Verteilung?

Question

Aufgabe:

Wie beweist man folgendes: (M über K) = (M/k)(M-1 über k-1)

Problem/Ansatz:

habe keine ahnung bitte um hilfe :)

Answer 1

Aloha :)

Ich würde von der rechten Seite ausgehen und den Ausdruck vereinfachen:$$\frac nk\cdot\binom{\red{n-1}}{\green{k-1}}=\frac nk\cdot\frac{\red{(n-1)}!}{\green{(k-1)}!\cdot(\underbrace{\red{(n-1)}-\green{(k-1)}}_{=n-k})!}=\frac{\overbrace{n\cdot\red{(n-1)}!}^{=n!}}{\underbrace{k\cdot\green{(k-1)}!}_{=k!}\cdot(n-k)!}$$$$\phantom{\frac nk\cdot\binom{\red{n-1}}{\green{k-1}}}=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}=\binom{n}{k}$$

Comments

ahhh so würde es sinn machen dankeschön und schönen abend noch :)