Grundstücksberechnungen - Analysis

Question

Aufgabe: Hallo Leute,

Ich bitte um Hilfe bei der folgenden Aufgabe. Da die Gleichung nicht gut zu erkennen ist, gebe ich euch sie hier nochmal: f(x) = (x^2-100x-150)/20e^0,0001x^3+150

Problem/Ansatz:

Die ersten Aufgaben konnte ich lösen, allerdings weißlich nicht, wie ch Aufgabe c,d und e lösen soll.
Kann ich für c) dann den Tiefpunkt berechnen? Aber wie komme ich dann auf den Flächeninhalt. Für Aufgabe d) habe ich nicht mal einen Ansatz. Bei Aufgabe e) weiß ich nicht, was mit Randpunkten gemeint ist.

Text erkannt:

1 Ein Gtundstuck wird durch einen Z.aun langs der Straße, zwei senkrecht zur Straße verlautende Zaune und enen See begrenzt. Die Ulerkante des Sees kann mit hinteichender Genauigkeit durch den Graphen der folgenden Funktion 1 dargestellt werden
\( f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}^{2}-100 \mathrm{x}-150}{20 c^{2002 c^{2}}}+150 \text { ( } \mathrm{x} \text { und } \mathrm{y} \text { in Meter). } \)
a) Bestimmen Sie die Gesamtfläche des Grundstücks.
b) Ermitteln Sie die Lange der das Grundstuck begrenzenden Uferkante und die Gesamtlange des Zaunes
c) Das Grundstuck soll aufgeteilt werden. Das erste Teilgrundstück soll durch die Straße, den See, den linken Zaun und einen senkrecht zur Straße verlaufenden, moglichst kurzen Zaun begrenzt werden.
Berechnen Sie die Breite längs der Straße und den Flächeninhalt dieses ersten Teilgrundstückes.
d) Der Rest des Grundstückes soll in zwei gleich große Grundstücke aufgeteilt werden.
Berechnen Sie die Breite des zweiten und dritten Teilgrundstücks langs der Straße, wenn der Begrenzungszaun senkrecht zur Straße verlauut.
e) Zur vereinfachten Berechnung soll eine ganzrationale Funktion benutzt werden, die durch die Randpunkte und den Tiefpunkt geht. Bestimmen Sie eine Funktion 3. Grades, die diese Eigenschaften erfullt.

Comments

gebe ich euch sie hier nochmal

Nach eine Klammer um den Nenner, sonst rutscht die Potenz in den Zähler...

Answer 1

c) Tiefpunkt berechnen klingt gut. x = 39.85

Dann Integrierst du in den Grenzen von 0 bis 39.85 um die Fläche zu ermitteln.

d) Das restliche Grundstück soll jetzt halbiert werden. Wähle hier also die zweite Integrationsgrenze so, dass die Fläche genau halbiert wird.

e)

Du hast
f(0) = 142.5
f(130) = 184.6
f(39.85) = 41.35 also Tiefpunkt

Hier sollst du mittels Steckbriefaufgabe ein Polynom 3. Grades legen.

Comments

Für ein Polynomial 3. Grades benötige ich doch 4 Bedingungen oder nicht?

Ich habe dafür nämlich f(0)=140,5 f(39,9)=41,4 f(130)= 184,6 und f‘(39,9)=0 genommen

Aber dann komme ich auf die Werte

a= -3,5e-4 b=0,09 c=-5,63 d= 142,5

Zum prüfen wollte ich mir dann die Punkte anzeigen lassen aber habe dann festgestellt, dass es keinen Tiefpunkt bei x=39,9 gibt.

Wo liegt mein Fehler?

---

Für deine Bedingungen komme ich auf

f(x) = - 0.0003528064245·x^3 + 0.09165857890·x^2 - 5.629340528·x + 142.5

~plot~ -0.0003528x^3+0.09166x^2-5.629x+142.5;[[0|130|0|200]] ~plot~

Und die gibt eindeutig einen Tiefpunkt.

Answer 2

Ich verschiebe den Graphen von f(x) um 41,35 Einheiten nach unten

\(R_1(0|142,5)\)→  \(R_1´(0|101,15)\)
\(R_2(130|184,6)\)→\(R_2´(130|143,25)\)
\(TP(39,85|41,35)  \)→\(TP(39,85|0)  \)

und mache weiter mit der Nullstellenform der kubischen Parabel:

\(f(x)=a*(x-39,85)^2*(x-N)\)

\(R_1´(0|101,15)\)

\(f(0)=a*(0-39,85)^2*(0-N)=101,15\) →\(a=-\frac{101,15}{39,85^2*N}\)

\(f(x)=-\frac{101,15}{39,85^2*N}*(x-39,85)^2*(x-N)\)

\(R_2´(130|143,25)\)

\(f(130)=-\frac{101,15}{39,85^2*N}*(130-39,85)^2*(130-N)=143,25\) →\(N=179,739\)

\(a=-\frac{101,15}{39,85^2*179,739}≈-0,00035\)

\(f(x)=-0,00035*(x-39,85)^2*(x-179,739)\)

Nun 41,35 Einheiten nach oben:

\(p(x)=-0,00035*(x-39,85)^2*(x-179,739)+41,35\)