Welchen maximalen Flächeninhalt kann das Rechteck haben?

Question

Aufgabe:

Sei A ein Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Achsen liegen. EineEcke von A liegt im Ursprung, die gegenüber liegende Ecke liegt im Graphen von f(x)= (-1/100)⋅x³ +10

Welchen Flächeninhalt kann das Rechteck haben?

Gesucht: Hauptbedingung, Seitenlängen, max. Flächeninhalt

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

f(x) = 10 - 0.01·x^3

Hauptbedingung

A(x) = f(x)·x = (10 - 0.01·x^3)·x = 10·x - 0.01·x^4

A'(x) = 10 - 0.04·x^3 = 0 --> x = 5·2^(1/3) = 6.300 breit

f(5·2^(1/3)) = 7.5 hoch

A(5·2^(1/3)) = 75/2·2^(1/3) = 47.25

Skizze

Answer 2

Hallo,

der Flächeninhalt des Rechtecks ist \(A=x\cdot f(x)=x\cdot (-0,01x^3+10=-0,01x^4+10x\)

Bilde davon die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf.

Gruß, Silvia