Bestimme alle Punkte (x,y,z) el. von R^3, in denen f stetig ist.

Question

Es sei die Funktion f: R³ -> R gegeben durch:

\( f(x, y, z)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{2(1-\cos (x y)) \sin (x z)}{x^{3} y^{2}}, & x y \neq 0 \\ z, & x y=0\end{array}\right. \)

Bestimme alle Punkte (x,y,z) ∈ R³ , in denen f stetig ist.

Als Tipp wurde mir gegeben, dass die Potenzreihenentwicklung von cos und sin nützlich sind.

Ich habe keine Ahnung wie man alle Punkte, in denen f stetig ist findet. Kann jemand helfen?

Danke im voraus

Answer 1

f ist wegen der Zusammensetzung aus stetigen Funktionen stetig, ausser wenn der Nenner 0 ist

also muss du nur den GW xy->0 bestimmen  da kannst du ja den Anfang der Reihen einsetzen

lul