Vektoren orthogonal zueinander

Question

Bestimmen Sie alle Vektoren, die sowohl zum Vektor \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 4\end{array}\right) \) als auch zum Vektor \( \vec{b}=\left(\begin{array}{r}4 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \) orthogonal sind.

Answer 1

Zu a ist der Vektor n= [4,y,-1] mit beliebigem y orthogonal.

n•b = 4•4 +y•(-1) -1•2 = 0 → y=14

n=[4, 14, -1]

Beliebige Vielfache von n sind die gesuchten Vektoren.

:-)

Answer 2

Bilde das Kreuzprodukt beider Vektoren

[1, 0, 4] ⨯ [3, -1, 2] = [4, 10, -1]

Jetzt ist k·[4, 10, -1] mit k ≠ 0 ein Vektor der senkrecht zum Vektor a und zum Vektor b ist.

Ich nehme hier mal den Nullvektor aus, obwohl auch dieser per Definition senkrecht ist.

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Danke für die Antwort!