Prüfe, ob Paare von Vektoren orthogonal zueinander sind

Question

Prüfe, ob die angegebenen Paare von Vektoren orthogonal zueinander sind. Gebe  ggfs. an, für welche a, b,c ∈ R Orthogonalität vorliegt. 

a) x₁ = (1,−1, 0)^T , y₁ = (0,−1, 1)^T 

b) x₂ = (5, 0,−2, 1)^T, y₂ = (1, 6, 2,−1)^T 

c) x₃ = (a, b)^T, y3 = (1,−1)^T 

Answer 1

Hallo Linn,

zwei Vektoren sind genau dann orthogonal, wenn ihr Skalarpodukt = 0 ist: 

Beispiel:

(1|2|3|)^T  ⊥  (0|-3|2)^T   weil  (1|2|3|)^T  •  (0|-3|2)^T  = 1*0 + 2*(-3) + 3*(-2) = 0

a) x₁ = (1,−1, 0)^T , y₁ = (0,−1, 1)^T 

      x₁ • x₂ = 1*0 + (-1)*(-1) + 0*1 = 0 + 1 + 0 =1 ≠ 0  

        →  x₁  und  x₂  sind nicht orthogonal

b) x₂ = (5, 0,−2, 1)^T, y₂ = (1, 6, 2,−1)^T       orthogonal 

c) x₃ = (a, b)^T, y3 = (1,−1)^T           

               a*1 + b*(-1) = a - b ; orthogonal, wenn a=b gilt, sonst nicht

Gruß Wolfgang

Comments

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5 * 1 + 0 * 6 + (-2) * 2 + (-1) * 1)  =  5 + 0  - 4  - 1 = 0

Answer 2

a) Prüfe ob das Skalarprodukt von x₁ und y₁ Null ist. Falls ja, dann sind x₁ und y₁ orthogonal zueinander.

b) Prüfe ob das Skalarprodukt von x₂ und y₂ Null ist. Falls ja, dann sind x₂ und y₂ orthogonal zueinander.

c) Berechne das Skalarprodukt von x₂ und y3. Setze es gleich Null. Vereinfache diese Gleichung. x₂ und y3 sind genau dann orthogonal zueinander, wenn diese Gleichung erfüllt ist.