Wie kann ich sowas angehen?

Question

Beweisen oder widerlegen Sie:

(a) 4, 09 < 4, 1.
(b) 0, 18 < 0, 19.

(Fett:= Periode)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich sowas angehen? Habe gar keine Ahnung wie ich zu Beginnen hätte.

Comments

Subtrahiere beide Zahlen.

Bei a) kommt 0 raus, bei b) nicht.

 0,19000000...

-0,18888888...

-----------------------

 0,001111111...

Answer 1

Man kann Dezimalzahlen als auch periodische Dezimalzahlen recht einfach in eine Bruchdarstellung bringen. Brüche lassen sich sehr leicht miteinander vergleichen.

1)

x = 4.0p9

10x = 40.p9

100x = 409.p9

100x - 10x = 409.p9 - 40.p9

90x = 369

x = 369/90 = 4.1

2)

x = 0.1p8

10x = 1.p8

100x = 18.p8

90x = 18.p8 - 1.p8

90x = 17

x = 17/90 = 170/900 < 171/900 = 19/100