Aufgabe:
Ein Autohersteller, der zwei verschiedene Fahrzeugtypen produziert, muss die Produktion und Lagerung der Fahrzeuge für die nächsten beiden Jahre planen. \( \operatorname{Im} \operatorname{Jahr} j \in\{1,2\} \) kann der Konzern \( w_{i j} \) Autos des Models \( i \in\{1,2\} \) herstellen. Da der Konzern außerdem über eine ausreichend große Lagerhalle verfügt, können Autos, die im ersten Jahr fabriziert werden, auch im nächsten Jahr verkauft werden. Außerdem weiß der Autohersteller aufgrund komplexer Vorhersagen, dass im Jahr \( j \in\{1,2\} \) maximal \( u_{i j} \) Autos vom Typ \( i \in\{1,2\} \) verkauft werden können. Natürlich ist das Ziel des Konzerns so viele Autos wie möglich zu verkaufen. Andererseits sollen Kosten, die durch eine Überproduktion von Autos entstehen, vermieden werden.
1.1 Modellieren Sie das Planungsprobelm des Automobilkonzerns als maximales Fluss Problem.
1.2 Lösen Sie das Problem mithilfe des Ford-Fulkerson-Algorithmus (ohne Zuhilfenahme eines Computers) für die folgenden Werte:
\( \begin{array}{ll} w_{11}=500000 & u_{11}=200000 \\ w_{12}=700000 & u_{12}=600000 \\ w_{21}=400000 & u_{21}=600000 \\ w_{22}=300000 & u_{22}=500000 \end{array} \)
Problem/Ansatz:
