Geben Sie die Funktionsgleichung dieser abschnittsweise definierten Funktion f an.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der folgenden abschnittsweise definierten Funktion f:

a)Geben Sie die Funktionsgleichung dieser abschnittsweise definierten Funktion f an.

b)In welchem Intervall ist f
–monoton steigend?
–streng monoton fallend?

Answer 1

von -oo bis 1:

f(x) = mx+b

f(-1)= 0

f(1) = 2

m*(-1)+b = 0

m*1+b= 2

subtrahieren:

-2m= -2

m= 1

1*1+b= 2

b= 1

f(x)= x+1

von 1 bis 3:

f(x) = 2

von 3 bis +oo:

f(x) = mx+b

f(3) = 2

f(5) = 1

3m+b= 2

5m+b= 1

-2m= 1

m= -1/2

-1/2*3 +b = 2

b= 3,5

f(x)= -1/2*x + 3,5

Zu welchem Abschnitt die Übergangstellen gehören, ist unklar.

Answer 2

Nur so aus Spaß:

$$f(x) = -\frac 18|x - 3| - \frac 14|x - 1| - \frac 18 \Bigl|-3 x - |x - 3| + 2 |x - 1| + 5  \Bigr|+ \frac x8 + \frac{17}8$$

Guckst du hier.

Comments

Ich habe mir erlaubt, die Strichlängen anzupassen.

:-)

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@MontyPython
Wunderbar. Vielen Dank. :-)

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Wie bist du auf diesen abenteuerlichen Term gekommen?

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@MontyPython:
$$\min(a,b)=\frac 12(a+b) - \frac 12 |a-b|$$

Das nacheinander auf die drei Teilstücke anwenden.

Das Vereinfachen hab ich dann aber doch lieber WolframAlpha machen lassen.

Answer 3

\(f(x) = \begin{cases}m_1x+b_1&x<1\\2&1\leq x<3\\m_2x+b_2&3\leq x\end{cases}\)

\(m_1\) und \(b_1\) kannst du bestimmen indem du zwei Punkte in die Gleichung

        \(y=m_1x+b_1\)

einsetzt und das Gleichungssystem löst.