Berechnen Sie die Länge Strecke \overline{A B}

Question

Aufgabe:

Vektoren/ lagebeziehungen/gleichschenklig/Mittelsenkrechte?

Problem/Ansatz:

Ich habe hier diesen Bogen bekommen mit einem Koordinatensystem..

Ich bräuchte bei Nummer c.) und d.) und eventuell noch e.) Hilfe… also kleine hilfsschritte. A+B hab ich schon.

Liebe Grüße

Emma Ulrich

Text erkannt:

\( 20: 39 \)
Ma Qlg
Gegeben seien die Punkte \( A(4|-3|-1) \) und \( B(0|3| 1) \)
Datum:
Skizzieren Sie die folgenden Aufgabenteile in einer einfachen 2D-Skizze!
Berechnen Sie die Länge Strecke \( \overline{A B} \)
B) Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Strecke \( \overline{A B} \)
c) Begründen Sie, dass die Gerade \( m:\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \) eine Mittelsenkrechte von \( \overline{A B} \) ist!
Zeigen Sie, dass \( C(-2|-2|-2) \) auf \( m \) liegtl
Begründen Sie, dass das Dreieck \( A B C \) gleichschenklig ist und berechnen Sie den Innenwinkel des Dreiecks \( A B C \) bei \( C \) und die Basiswinkel bei \( A \) und \( B \)
W A A A R A A स A \( \vec{A} \) / \( / \overrightarrow{A B} \cdot \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{A B} \)
\( M=(\vec{A})+\frac{1}{2} \cdot(\overrightarrow{A B}) \)
\( \vec{H}=\frac{1}{2} \cdot(\vec{A}+\vec{B}) \)
\( \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{A B}: \frac{1}{2}=\vec{A} \)
\( \vec{M}=\frac{1}{2} \cdot\left(\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A B}-\frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{A B} \)
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Answer 1

\( \vec{M}=\frac{1}{2} \cdot\left(\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)\)

==> Die Gerade \( m:\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \)

geht durch dem Mittelpunkt von AB.

Es ist \( \vec{AB}=\left(\begin{array}{l}-4 \\ 6 \\ 2\end{array}\right)\)

und das Skalarprodukt mit \( \left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \)

ergibt 0. Also ist m auch senkrecht zu AB, somit eine Mittelsenkrechte.

Dass \( C(-2|-2|-2) \) auf \( m \) liegt, zeigst du durch

den Nachweis, dass es ein r gibt (nämlich r=-2) mit

\( \left(\begin{array}{l}-2 \\ -2 \\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \)

Comments

Nach dem Kongruenzsatz sws sind die Teildreiecke AMC und MBC kongruent und damit sind AC und BC gleich lang.

Die Innenwinkel lassen sich elementargeometrisch z.B. uber den Tangens bestimmen.