Bestimme die Lösung des Saitenschwingungsproblems

Question

Aufgabe:

Bestimme die Lösung des Saitenschwingungsproblems

uxx = utt , u(0, t) = u(π, t) = 0 , u(x, 0) = sin 3x , ut(x, 0) = 0

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hab dieses Beispiel zu lösen stehe aber leider vollkommen an:

Kann mir jemand bei diesem Bsp. helfen?

Danke :)

Comments

Erst mal vielen Dank für deine Antwort, hilft mir grade echt gut weiter.

Noch ne kurze Frage hätte ich, in meinem Skript steht dieser Ansatz: (siehe unten)

Das wäre ja im Prinzip das gleiche oder? So bekommt man ja auch zwei DGls und man kann dann im Anschluss die RB, AB berücksichtigen?

Dein Ansatz wirkt aber wesentlich übersichtlicher.

Ansatz: z(x,t) = F(x) · G(t)
F · G′ = c2· F′′· G

⇒ G′/c2·G = F′′/F = −µ2

F′′ + µ2· F = 0

G′ + c2· µ2 · G = 0

- Dann lösen der DGL mit RB

- Superposition und Berücksichtigung der AB

Answer 1

Hallo,

Bestimme die Lösung des Saitenschwingungsproblems

u(x,t)= (C₁ cos(λx) +C₂ sin(λx) )  (C₃ cos(λt) +C₄ sin(λt) )

Dann C1 bis C4 noch durch die Anfangsbedingungen berechnen.

Comments

Erst mal vielen Dank für deine Antwort, hilft mir grade echt gut weiter.

Noch ne kurze Frage hätte ich, in meinem Skript steht dieser Ansatz: (siehe unten)

Das wäre ja im Prinzip das gleiche oder? So bekommt man ja auch zwei DGls und man kann dann im Anschluss die RB, AB berücksichtigen?

Dein Ansatz wirkt aber wesentlich übersichtlicher.





Ansatz: z(x,t) = F(x) · G(t)
F · G′ = c2· F′′· G

⇒ G′/c2·G = F′′/F = −µ2

F′′ + µ2· F = 0

G′ + c2· µ2 · G = 0



- Dann lösen der DGL mit RB

- Superposition und Berücksichtigung der AB

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Das wäre ja im Prinzip das gleiche oder? --JA

aber "Dein Weg"  dann in einer anderen Aufgabe geschrieben.

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Alles klar danke sehr!