Ihr habt ja in der Vorlesung bestimmte Ingegrale kennengelernt, die konvergieren und auch welche die divergieren. Hast du jetzt eine Aufgabe mit einem dir unbekannten Integral, dann kannst du versuchen es nach oben oder unten abzuschätzen. Du weißt z.b. dass
$$ \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^3}dx $$
konvergiert. Jetzt sollst du
$$ \int_{1}^{\infty} \frac{|sin(x)|}{x^3+x^2}dx $$
auf konvergenz überprüfen.
Du weißt
$$0 \leq |sin(x)| \leq 1$$
außerdem weißt du
$$0 \leq x^3 \leq x^3+x^2 \quad x \in [1 \: \infty)$$
Da du weißt, dass
$$ \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^3}dx $$
konvergiert und
$$ \int_{1}^{\infty} \frac{|sin(x)|}{x^3+x^2}dx \leq \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^3}dx $$
weißt du mit dem Majorantenkriterium dass auch
$$ \int_{1}^{\infty} \frac{|sin(x)|}{x^3+x^2}dx $$
konvergiert. Analog verhält es sich mit dem Minorantenkriterium und der Divergenz. In deiner Aufgabe sollst du jetzt aber expliziert den Grenzwert angeben, da hilft dir das Majorantenkriterium nicht viel. Am besten die Integrale ausrechnen würde ich sagen.
Allgemein weißt du ob etwas konvergiert oder divergiert indem du es abschätzt, Kriterien benutzt, umformst bist du bekanntes hast oder einfach ausrechnest. Kommt halt immer drauf an was du genau vorliegen hast.
Hoffe das hilft dir.
LG
