Exponentielles Wachstum einer Pilzkultur

Question

Aufgabe:

Eine Pilzkultur hat anfänglich eine Masse von 11g und bis zu einer Masse von 1kg. ideale Wachstums Bedingungen für ein exponentielles Wachstum. unter diesen Bedienungen verdreifacht sich die Pilzkultur in 9 Tagen und 3 Stunden.
a) Welche Masse ist nach 30 Tagen zu beobachten?
b) mit welcher Masse an Pilzkultur müsste man den Versuch starten, wenn nach 7 stunden 500g der Pilzkultur benötigt werden?
c) nun wird eine zweite Pilzkultur eingesetzt, die im Vergleich zur ersten langsamer wächst. eine Masse von 80g der zweiten Pilzkultur wird nun gleichzeitig mit der ersten angesetzt. nach 25 Tagen weisen beide Kulturen dieselbe Masse auf.
In wie vielen Tagen verdreifacht sich die zweite Pilzkultur?

Problem/Ansatz:

Ich komme bei solchen aufgaben nicht weiter. Kann mir jemand helfen diese zu lösen?

Answer 1

Exponentielles Wachstum einer Pilzkultur

Allgemeine Funktionsgleichung für exponentielles Wachstum aufstellen.

anfänglich eine Masse von 11g

Punkt in allgemeine Funktionsgleichung einsetzen.

verdreifacht sich die Pilzkultur in 9 Tagen und 3 Stunden

Punkt in allgemeine Funktionsgleichung einsetzen.

Gleichungssystem lösen.

Lösung in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen und du hast die für die Aufgabe passende Funktionsgleichung.

Answer 2

Eine Pilzkultur hat anfänglich eine Masse von 11g und bis zu einer Masse von 1kg. ideale Wachstums Bedingungen für ein exponentielles Wachstum. unter diesen Bedienungen verdreifacht sich die Pilzkultur in 9 Tagen und 3 Stunden (9 + 3/24 = 9.125) .

a) Welche Masse ist nach 30 Tagen zu beobachten?

11*3^(30/9.125) = 407.4 g

b) mit welcher Masse an Pilzkultur müsste man den Versuch starten, wenn nach 7 stunden 500g der Pilzkultur benötigt werden?

x*3^((7/24)/9.125) = 500 --> x = 482.7 g

c) nun wird eine zweite Pilzkultur eingesetzt, die im Vergleich zur ersten langsamer wächst. eine Masse von 80g der zweiten Pilzkultur wird nun gleichzeitig mit der ersten angesetzt. nach 25 Tagen weisen beide Kulturen dieselbe Masse auf.
In wie vielen Tagen verdreifacht sich die zweite Pilzkultur?

80*3^(25/x) = 11*3^(25/9.125) --> x = 26.78 Tage