Euler-homogene DGL lösen und max. Existenzintervall

Question

Aufgabe:

x'= (x³-t³) / (tx²)

x(1)=1

Problem/Ansatz:

Hallo, ich muss diese Euler-homogene-DGL lösen. Mir ist klar, dass ich bei einer Euler-homogenen DGL eine Variable z.B. u=y/x einführen muss, und dann weiterrechne. Beim Umformen aber, komm ich nicht wirklich weit.

Kann mir jemand da bitte behilflich sein, des weiteren muss ich auch das max. Existenzintervall bestimmen, wie mache ich das?

Danke im Voraus,

lg

Answer 1

Hallo, 14 :05 Uhr

Das max. Existenzintervall ist der Definitionsbereich der Lösung mit der Anfangsbedingung.

= alle t -Werte, für die die Funktion definiert ist

\( \{t \in \mathbb{R}:-\sqrt[3]{e} \leq t<0 \) oder \( 0<t \leq \sqrt[3]{e}\} \)

Comments

wow vielen lieben Dank, hab zu Beginn zu einen typischen Umformungsfehler gemacht!! Danke!! LG