Zeige, dass für jedes A ⊂ D auch A Jordan-messbar mit |A| = 0 gilt.

Question

Aufgabe:

Sei D Jordan-messbar mit |D| = 0. Zeige, dass für jedes A ⊂ D auch A Jordan-messbar mit |A| = 0 gilt.

Comments

Wenn D Jordan messbar ist, dann gilt insbesondere, dass das äußere Jordanvolumen = dem inneren Jordanvolumen = 0 entspricht. Insbesondere gilt, weil A eine Teilmenge von D ist, ist A beschränkt und damit gilt 0<=innere Jordan Volumen von A <= äußere Jordan Volumen von A<= äußere Jordan Volumen von D=0.

Damit ist A Nullmenge.