Probleme bei der Lösung der E-Funktionsgleichung

Question

Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung:

a) (2x^2 -8) * (e^x-6) =0

und

b) (x^3 -3x) * (e^2x-5)=0

ich dachte eig man muss e^x versuchen auf einer Seite allein dastehen zu lassen, nur leider kriege ich es nicht hin und für a.) steht bei den Lösungen a.) x1=-2, x2=2, x3= ln(6)≈ 1,7918

Answer 1

Ein Produkt ist genau dann null, wenn ein Faktor null ist.

Also: 2x²-8=0 => x=2, x=-2

e^x-6 =0 => x=ln(6)

Comments

also muss man immer versuchen, dass 0 rauskommt?

Answer 2

Satz vom Nullprodukt

Ein Produkt A * B * C ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren A, B oder C gleich Null ist.

Hat man also ein Produkt was Null ist, kann man getrennt alle Faktoren Null setzen.

a) (2x^2 - 8) * (e^x - 6) = 0

2x^2 - 8 = 0
2x^2 = 8
x^2 = 4
x = ± 2

e^x - 6 = 0
e^x = 6
x = LN(6)

b) (x^3 - 3x) * (e^{2x} - 5) = 0

x^3 - 3x = x(x^2 - 3) = 0

x = 0

x^2 - 3 = 0
x^2 = 3
x = ± √3

e^{2x} - 5 = 0
e^{2x} = 5
2x = LN(5)
x = LN(5)/2