Probleme bei 2. Ableitung: f(x) = 5e^x/ (1+e^x)

Question

ich schreibe bald Matheklausur und 2. Ableitungen werden wohl ein Thema sein. Doch mit diesen habe ich allerdings enorme Schwierigkeiten. Die 1. Ableitung ist kein Problem. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Möglicherweise mit ausführlichem Lösungsweg? Das wäre echt spitze! , Julia
a) 5e^x/ (1+e^x)      1. Ableitung: 5e^x/ (1+e^x)^2
b) 2-2/ (x^2) +1 1. Ableitung: 4x/ (x^2+1)^2
c) (2-e^x)^2 1. Ableitung: -2e^x(2-e^x)

d) 10 lnx/ x 1. Ableitung: 10-10*lnx/ x^2

Answer 1

f(x) = 5·e^x/(e^x + 1)

f'(x) = 5·e^x/(e^x + 1)^2

f''(x) = (5·e^x - 5·e^{2·x})/(e^x + 1)^3

Comments

f(x) = 2 - 2/(x^2 + 1)

f'(x) = 4·x/(x^2 + 1)^2

f''(x) = (4 - 12·x^2)/(x^2 + 1)^3

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f(x) = 10·LN(x)/x

f'(x) = (10 - 10·LN(x))/x^2

f''(x) = (20·LN(x) - 30)/x^3

Answer 2

Wenn du hier ausmultiplizierst (binomisch), wird das vielleicht einfacher.

c) f(x) = (2-e^x)² = 4 - 4x^4 + e^{2x}

1. Ableitung:

f ' (x) =  -2e^x(2-e^x)  = -4e^x + 2e^{2x}

f ''(x) = -4e^x + 4e^{2x}