Wende Potenzgesetze an: d) y^{n+1}* y^{2n} e) 4x^2* 2x^{-5}* 5x

Question

Wende Potenzgesetze an .
     a)   x³ * x         b)  aⁿ * a     c)  b³ *b⁻⁵      d)  yⁿ⁺¹* y²ⁿ         e) 4x²* 2x^-5* 5x
    f)    a⁴ ÷ a³         g)  y² ÷ y⁵     h)   g^-1 ÷ g^-3    i)   p⁴ⁿ ÷ p^-n    k)    m^2a+1 ÷ m^a-3

Comments

x³  * x = x³⁺¹ = x⁴  !

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Hallo mathe 12,

Deine Lösung ist natürlich korrekt, aber ich würde das "!", wenn Du es schon verwenden willst, in die nächste Zeile setzen - sonst läuft der Leser noch Gefahr, das als Fakultät zu lesen :-)

Lieben Gruß

Answer 1

a)   x³ * x = x^4

 b)  aⁿ * a = a^{n+1}

 c)  b³ *b⁻⁵      = b^{-2}

 d)  yⁿ⁺¹* y²ⁿ     = y^{3n+1}    

e) 4x²* 2x^-5* 5x  = 40x^{2 -5 +1}

f)    a⁴ ÷ a³       = a^{4-3} = a^1 = a   

g)  y² ÷ y⁵     = y^{-3} = 1/ y^3

h)   g^-1 ÷ g^-3  = g^{-1+3} = g^2  

 i)   p⁴ⁿ ÷ p^-n  = p^{5n}  

 k)    m^2a+1 ÷ m^a-3  = m^2a+1-(a-3) = m^{a+4}

Bitte nachrechnen und jeweils selbst hinschreiben, welches Gesetz gerade benutzt wird. Die wichtigsten Gesetze findest du am besten in deinen Unterlagen. Alternativ z.B. hier https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Comments

@Lu:

Tippfehler:

h) g^-1 : g^-3 = g^-1+3 = g²

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Besten Dank Brucybabe.

Ich wollte eigentlich, dass der der die Frage gestellt hat, beim Abschreiben selbst merkt, dass er das nicht ganz so machen muss.

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Ah gut Lu, ich verstehe: Deshalb auch das

"Bitte nachrechnen"

Answer 2

werden Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, so addiert man ganz einfach die Exponenten:

a) x³ * x = x³⁺¹ = x⁴
c) b³ * b^-5 = b^3-5 = b^-2
e) 4x² * 2x^-5 * 5x = 4 * 2 * 5 * x² * x^-5 * x = 40 * x^2-5+1 = 40 * x^-2

Die anderen Aufgaben in der 1. Zeile kannst Du jetzt sicherlich selbst lösen :-)

Werden Potenzen mit gleicher Basis durcheinander dividiert, so subtrahiert man die Exponenten:
f) a⁴ : a³ = a^4-3 = a
h) g^-1 : g^-3 = g^-1-(-3) = g^-1+3 = g²
k) m^2a+1 : m^a-3 = m^2a+1-(a-3) = m^2a+1-a+3 = m^a+4

Den Rest schaffst Du jetzt sicher auch.

Besten Gruß