Potenzgesetze Umformung: Stimmt -7/ ^n√(a-b) = (a-b)^{-7/n}

Question

Ist das richtig umgestellt?

\( \frac{-7}{\sqrt[n]{a-b}}=(a-b)^{-\frac{7}{n}} \)

Answer 1

Den Kehrwert einer Zahl kannst du schreiben als eine Potenz mit -1 im Exponent

$$\frac { 1 }{ x } ={ x }^{ -1 }$$

eine Wurzel kannst du als Potenz schreiben mit dem Kehrwert als Exponent

$$\sqrt [ n ]{ x } ={ x }^{ \frac { 1 }{ n }  }$$

Eine Potenz einer Potenz darfst du umschreiben, in dem du beide Potenzen miteinander multiplizierst

$${ ({ x }^{ n }) }^{ m }={ x }^{ n\cdot m }$$

Wenn du alle 3 Regeln anwendest, kannst du den Bruch umformen:

$$\frac { -7 }{ \sqrt [ n ]{ a-b }  } =-7\cdot \frac { 1 }{ \sqrt [ n ]{ a-b }  } =-7\cdot { \left( \sqrt [ n ]{ a-b }  \right)  }^{ -1 }=-7\cdot { \left( { \left( a-b \right)  }^{ \frac { 1 }{ n }  } \right)  }^{ -1 }$$

$$=-7\cdot { \left( a-b \right)  }^{ \frac { -1 }{ n }  }$$

Answer 2

Nein. Es sollte so aussehen:

-7*(a-b)^{-1/n}