Potenzgesetze b) Rechenregel a^{-n}:= 1/a^n erklären c) Nachdenken/ Recherche warum nicht (-8)^{1/3}:= (-2)

Question

Potenzgesetze b) Rechenregel a^{-n}:= 1/a^n erklären c) Nachdenken/ Recherche warum gängigerweise nicht (-8)^{1/3}:= (-2) 

hallo

 

(a) ist einfach. Ich kann die Defintion einer Potenz für die Begründung benutzen.

Wie mache ich (b) und (c)?

Danke für jede Antwort

Comments

Ich bin mal auf die Antwort der Aufgabe c gespannt!

Answer 1

Permanenzprinzip heißt wohl:

Die Rechenregeln sollen möglichst gültig bleiben:

also soll aⁿ * a^m = a^n+m sein , für m=0 ergibt sich dann

aⁿ * a⁰ = a^{n+0 =} aⁿ 

also  a⁰ = 1

wenn man also sowas wie a^-7 definieren will, muss es ja so sein, dass z.B.

a^-7 * a⁷ = a⁰ ergeben muss, dazu muss dann   a^-7 = 1 /  a⁷    sein

Answer 2

Ich habe eine Antwort für die Aufgabe c gefunden: http://www.mathematik.net/wurzeln/w02s60.htm