Probleme bei Formel mit e-Funktion

Question

Ich muss für meine Bachelorarbeit die folgende Formel lösen:

\( \mathrm{K}=7.594\left\{0.0034+0.0405 \exp \left[-\frac{1}{2}\left(\frac{\log (\mathrm{Dg})+1.659}{0.7101}\right]^{2}\right]\right\} \)

where

\( \mathrm{Dg}(\mathrm{mm})=\exp \left(0.01 \sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \ln \mathrm{m}_{\mathrm{i}}\right) \) with \( \mathrm{r}^{2}=0.983 \)

wobei mi = 0.026 und fi =73.47.

Ich habe bereits herausgefunden, dass exp = e^x ist und e für die eulersche Zahl steht. Nun stellt sich für mich die Frage, was ich denn für das x einsetze. Ein realistisches Ergebnis liegt zwischen 0.05 und 0,99 - ein x darf im Ergebnis nicht stehen. Auch habe ich versucht x=1 zu setzen, dann erhalte ich aber negative Werte, da ja mit -1/2 multipliziert wird. Ein negatives Ergebnis ist aber auch falsch, da K zwischen 0 und 1 liegen muss.

Comments

e^x = exp(x)

Für das x setzt man das ein was dahinter in der Klammer steht. Das Problem ist Dg ist hier eine Summe über fi und mi wobei wir weder fi noch mi kennen.

Ebenso verwirrt mich das gegebene r^2 was in der Formel ja nirgends so als r auftritt.

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Hi,

R² ist für die Formel nicht wichtig. R² ist ein Fehlerkoeffizient, der die Ergebnisse der Formel mit im Gelände gemessenen Daten vergleicht. Je höher r² umso höher die Übereinstimmung der errechneten und gemessenen Werte. Fi beschreibt den Anteil einer Korngrößenfraktion (in diesem Falle Schluff, mit einem Anteil von 73,47%) und mi ist das arithmetische Mittel der Grenzen der Korngrößenfraktion (bei Schluff 0,002mm und 0,05 mm).  mi ist also 0,026. Ln mi -3.65. Die Summe von fi ln mi dann 69,82, multipliziert man diesen Wert mit 0,01 erhält man 0,6982. Dg ist also e^0,6982 ? Das wäre ja einfach.  Wenn das so ist hast du mich zu einem glücklichen Menschen gemacht =)

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7.549·(0.0034 + 0.0405·EXP(- 0.5·((0.6982 + 1.659)/0.7101)^2)) = 0.02690407028

Das würde jetzt vom Wert nicht hinkommen. Der Logarithmus der Verwendung findet. Ist das der Zehnerlogarithmus ?

LOG(EXP(0.6982), 10) = 0.3032244072

7.549·(0.0034 + 0.0405·EXP(- 0.5·((0.3032 + 1.659)/0.7101)^2)) = 0.03238519364

Das würde aber auch nicht im Bereich liegen.

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Darauf wird in der Literatur nicht genauer eingegangen, daher habe ich das angenommen. Ich schicke dir mal einen Link zur Formel: http://www.grr.ulaval.ca/gae_3005/Documents/References/RUSLE/ah703_ch3.pdf (S.12/ 76)

Ich kann leider deine erste Formel nicht nachvollziehen. Wieso hast du für Dg 0.6982 eingesetzt? Muss man da nicht exp(0.6982) einsetzen?

Die Werte liegen zumindest zwischen 0 und 1, das ist schon ein Fortschritt =) Wenn der Logarithmus nicht genauer bestimmt ist wird doch der Zehnerlogarithmus verwendet, oder? Sollte das der Fall sein, und wir haben keine Rechenfehler, dann müsssen die Werte stimmen.

Vielen Dank für deine Hilfe

Answer 1

Mich verwirrt ein wenig die Summe. Dort soll offenabr über mehrere f_i * ln ( m_i) summiert werden, du gibst aber nur ein Wertepaar ( f_i , m_i ) an. Ist das so richtig oder gibt es mehrere solcher Wertepaare, über die summiert werden soll? 

Wenn es nur ein solches Wertepaar gibt, dann kann man das Summenzeichen auch einfach weglassen, weil die Summe dann ja nur aus einem Summanden besteht.

Ich habe unter der Annahme, dass dies so gemeint ist, ein EXEL-Arbeitsblatt erstellt und dort mit deinen Werten schrittweise Zwischenwerte für die Formel ermittelt.

Es ist:

f1=	0,7347
m1=	0,026
ln(m1)=	-3,64965874
f1*ln(m1)=	-2,68140428
Dg=exp(0,01*f1 ln(m1))=	0,97354226
x=-0,5*((log(Dg)+1,695)/0,7101)^2=	-2,69094781
K=7,594*(0,0034+0,0405*exp(x))=	0,04667708

 

In den ersten beiden Zeilen habe ich die von dir angegebenen Werte eingesetzt. Ab der dritten Zeile beruhen alle Ergebnisse auf den links angegebenen Formeln, wobei ich ln als natürlichen Logarithmus und log als Zehnerlogarithmus angenommen habe. 

Schlussendlich habe ich also:

K = 0,04667708

herausbekommen. Dieser Wert liegt zwar nicht ganz in dem von dir angegebenen Bereich ( 0,05 - 0,99 ) , aber doch in seiner "Nähe" . Vielleicht genügt dir das ...?

Answer 2

Wenn das für eine Bachelorarbeit sein soll, dann kann ich dir nur empfehlen, dich in die Materie von der mathematischen Seite her zuerst einmal so weit hineinzuknien, dass du die Formeln, die du verwendest, nicht bloß allenfalls numerisch auswerten kannst, sondern sie auch inhaltlich verstehst. Einiges deutet darauf hin, dass du noch nicht so weit bist.

LG und viel Erfolg