Aufgabe:
a) Sei x_0 ∈ R\ {0} und ∂ > 0 mit ∂ ≤ |x_0| / 2. Zeigen Sie: Für x ∈ R \ {0} gilt:
|x - x_0| < ∂ => |x| > |x_0| / 2
Hinweis: Verwenden Sie die umgekehrte Dreiecksungleichung ||x| - |y|| ≤ |x + y| für x, y ∈ R.
b) Verwenden Sie Teil a), um mit Hilfe der ε-∂-Charakterisierung die Stetigkeit der Funktion
f: R \ {0} -> R, x -> 1/x
nachzuweisen
Problem/Ansatz:
Wie gehe ich bei dieser Aufgabe voran?
Vielen Dank im Voraus!
