Aufgabe:
Sei f : R → R eine Funktion, die in x0 ∈ R stetig ist. Zeigen Sie: Gilt f(x0) > 0, so gibt es a, b ∈ R mit a < x0 < b so, dass f(x) > 0 für alle x ∈ (a, b)
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen,
ich hänge an dieser Aufgabe jetzt schon seit längerem etwas fest. Ich bin mir nicht sicher, was hier genau gefragt ist.
Also: Eine Funktion f ist in x0 stetig. Jetzt soll man zeigen, dass wenn der Funktionswert von f an der Stelle x0 größer als 0 ist (f(x0) > 0), es a,b gibt, sodass f(x) > 0 für alle x aus a,b.
So wie ich das verstanden habe, soll man zeigen, dass man a und b so wählen kann, dass für alle x, die in diesem Intervall (a,b) liegen, f(x)>0 gilt.
Verstehe ich das so richtig? Wenn ja, hat jemand einen Ansatz, mit dem ich anfangen könnte?
Meine Überlegung war, dass man vielleicht etwas damit anfangen könnte, dass f in x0 stetig ist, und das vielleicht auf das Intervall ausweiten kann..? Ich bin mir aber echt nicht sicher.
Vielen Dank und LG