Berechnung von ∑P(A) und P(lim sup A)

Question

Hallo ich benötige bei dieser Aufgabe eure Hilfe, da ich selbst nicht weiterkomme.

Aufgabe:

Sei (Ω, F, P ) := ([0, 1], B[0,1], λ[0,1]), sowie A_n := [0, 1/n] für jedes n ∈ IN. Berechne \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{P(A_n)} \)   und P( \( \lim\limits_{n\to\infty} \) sup A_n)

Comments

Was ist λ[0,1]?

Answer 1

Hallo,

es ist \( \sum_{n=1}^{\infty}P(A_n) = \sum_{n=1}^{\infty}\lambda([0,1/n]) = \sum_{n=1}^{\infty}1/n = \infty \) und

\(\limsup_{n\to\infty}A_n = \bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{i=n}^{\infty}A_i = \bigcap_{n=1}^{\infty}[0,1/n] = \emptyset \), also \(P(\limsup_{n\to\infty}A_n) = 0\)