Funktionsgleichung aufstellen Hilfe

Question

Aufgabe:

Eine Parabel 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse und hat in W (-2/0) eine Wendetangente mit der Steigung 8

Problem/Ansatz:

Hallo, ich muss die Funktionsgleichung aufstellen.. Kann mir da jemand behilflich sein? In Form von f(…) = …

Answer 1

Eine Parabel 4. Grades

(0)        \(f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^3 + dx + e\)

symmetrisch zur y-Achse

(1)        \(b = 0\)

(2)        \(d = 0\)

und hat in W (-2/0)

(3)        \(f(-2) = 0\)

eine Wendetangente

(4)        \(f''(-2) = 0\)

mit der Steigung 8

(5)        \(f'(-2) = 8\)

ich muss die Funktionsgleichung aufstellen

Löse das Gleichungssystem aus den Gleichungen (1) bis (5). Setze die Lösung in (0) ein.

Answer 2

f(x) = ax^4+cx^2+e, ungerade Potenzen entfallen

f(-2) = 0

f ''(-2) = 0

f '(-2) = 8

Answer 3

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f'(0) = 0
f'''(0) = 0 → Die ersten beiden Bedingungen sind für die Symmetrie
f(-2) = 0
f'(-2) = 8
f''(-2) = 0

Gleichungssystem

d = 0
6b = 0
16a - 8b + 4c - 2d + e = 0
-32a + 12b - 4c + d = 8
48a - 12b + 2c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 0,125·x^4 - 3·x^2 + 10

Comments

Vielen Dank! Ich habe:

16a - 8b + 4c - 2d + e = 0
-32a + 12b - 4c + d = 8
-48a - 12b = 0

Ich verstehe nicht woher die +2c in der letzten Funktion kommen, da die 2c ab der dritten Ableitung wegfallen (meinem Wissen nach). Zusätzlich habe ich -48a, anstatt 48a durch die dritte Ableitung.

---

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c

Die 2c fallen in der 2. Ableitung nicht weg. In der 3. Ableitung würde das 2c wegfallen.