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Aufgabe:

Eine Parabel 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse und hat in W (-2/0) eine Wendetangente mit der Steigung 8


Problem/Ansatz:

Hallo, ich muss die Funktionsgleichung aufstellen.. Kann mir da jemand behilflich sein? In Form von f(…) = …

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Eine Parabel 4. Grades

(0)        f(x)=ax4+bx3+cx3+dx+ef(x) = ax^4 + bx^3 + cx^3 + dx + e

symmetrisch zur y-Achse

(1)        b=0b = 0

(2)        d=0d = 0

und hat in W (-2/0)

(3)        f(2)=0f(-2) = 0

eine Wendetangente

(4)        f(2)=0f''(-2) = 0

mit der Steigung 8

(5)        f(2)=8f'(-2) = 8

ich muss die Funktionsgleichung aufstellen

Löse das Gleichungssystem aus den Gleichungen (1) bis (5). Setze die Lösung in (0) ein.

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f(x) = ax4+cx2+e, ungerade Potenzen entfallen

f(-2) = 0

f ''(-2) = 0

f '(-2) = 8

Avatar von 39 k
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Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f'(0) = 0
f'''(0) = 0 → Die ersten beiden Bedingungen sind für die Symmetrie
f(-2) = 0
f'(-2) = 8
f''(-2) = 0

Gleichungssystem

d = 0
6b = 0
16a - 8b + 4c - 2d + e = 0
-32a + 12b - 4c + d = 8
48a - 12b + 2c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 0,125·x4 - 3·x2 + 10

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Vielen Dank! Ich habe:

16a - 8b + 4c - 2d + e = 0
-32a + 12b - 4c + d = 8
-48a - 12b = 0


Ich verstehe nicht woher die +2c in der letzten Funktion kommen, da die 2c ab der dritten Ableitung wegfallen (meinem Wissen nach). Zusätzlich habe ich -48a, anstatt 48a durch die dritte Ableitung.

f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
f'(x) = 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d
f''(x) = 12ax2 + 6bx + 2c

Die 2c fallen in der 2. Ableitung nicht weg. In der 3. Ableitung würde das 2c wegfallen.

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