Zeige, dass durch e_{i} v_{i} ein eindeutig bestimmter Isomorphismus \K^n nach V gegeben ist.

Question

Aufgabe:

Sei \( \beta=\left(v_{1}, \ldots, v_{n}\right) \) eine geordnete Basis von \( V \). Zeige, dass durch \( e_{i} \mapsto v_{i} \) ein eindeutig bestimmter Isomorphismus \( \Phi_{\beta} \) von \( K^{n} \) nach \( V \) gegeben ist.

Problem/Ansatz:

Momentan weiß ich nicht so recht, wie ich diese Aussage zeigen könnte?

Danke für Hilfe ☺

Answer 1

Hallo

du hast ja für die Abbildung die Matrix, die die vi als Spalten hat, da die vi Lin unabhängig ist, ist der Kern 0 und die Abb. ein eindeutige Isomorphismus.

lul

Comments

Und für was stehen die \(ei\) bzw. wie sind die zu berücksichtigen?

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Hallo

 üblicherweise werden mit ei die Standardbasisvektoren  des K^n bezeichnet. Aber du solltest wissen ob das bei euch auch so ist.

lul