Bestimmen Sie für die Funktion f , mit

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Funktion \( f \), mit

\( f(x)=\frac{\ln (x-1)}{3-x} \)

den Funktionswert und die Werte der ersten beiden Ableitungen der Funktion \( \boldsymbol{f} \) an der Stelle \( x_{0}=2 \)

\( \begin{array}{l} f(2)= \\ f^{\prime}(2)= \\ f^{\prime \prime}(2)= \end{array} \)

Geben Sie das Taylor-Polynom der Ordnung 2 an der Entwicklungsstelle \( \boldsymbol{x}_{0}=\mathbf{2} \) an:

\( T_{2}(x)= \)

Problem/Ansatz:

ich hab hier die quotientenregel und kettenregel angewendet und hab nur komische ergebnisse heraus bekommen.ist die ableitung wirklich "\( \frac{1}{3(x-1)}-1 \)?und kann mir jemand sagen was das Taylor Polynom der 2. ordnung an der Entwicklungsstelle x_0 =2 ist?

Comments

ableiten mit Quotientenregel:

u = ln(x-1) , u' = 1/(x-1)

v= 3-x , v' = -1

Answer 1

Hast du deine Ableitungen mal mit einem Rechner überprüft ?

https://www.ableitungsrechner.net/

f(2) = 0
f'(2) = 1
f''(2) = 1

T2(x) = 0 + 1/1!·(x - 2) + 1/2!·(x - 2)^2 
T2(x) = 1/2·x^2 - x

Answer 2

Hallo

deine Ableitung ist falsch! Versuch es nochmal oder schreib wie due rechnest

(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

hier u=ln(x-1) , u'=1/(x-1)

v=3-x  v'=-1

jetzt setz das zusammen!

für das TP brauchst du noch die 2 te Ableitung  mit f'(2)=1 und f''(2)=1 hast du T2(x)=(x-2)+1/2*(x-2)^2

aber rechne bitte selbst nach!

Gruß lul