Du hast von Tschakabumba eine Fast-Musterlösung bekommen. Die könntest Du abschreiben und nur die hier andere Reihe einsetzen. Das hat nicht geklappt. Wenn Du was weglässt, ist es eben unvollständig.
Fängt schon oben an: Steht da wirklich \((1)^{k-1}\) in der Reihe? Das hat großen Einfluss auf das Ergebnis.
Zum Konvergenzradius: Generell darf man \(\lim\) erst schreiben, wenn die Konvergenz geklärt ist. Muster also hier: \(\sqrt[k]{|a_k|}=... = ... \to 3\). Achte auf jedes Zeichen. \(\implies\) ist was anderes als \(=\).
Also konvergiert die Reihe für \(|x-4|<\frac13\).
Untersuchung der Randpunkte:
\(x=\frac{11}3\): \(\sum ... = ... = -\sum \frac1k\), divergiert (harmonische Reihe)
\(x=\frac{13}3\): \(\sum ... = ... = -\sum \frac{(-1)^k}k\), konvergiert (Leibniz-Kriterium).
Insgesamt: Konvergenzbereich \((\frac{11}3,\frac{13}3]\).
Jetzt hast Du noch ein Muster. Beachte diese Muster und auch zusätzlich die oben in den Kommentaren gegebenen Tipps. Alle!
