Gebe das Konvergenzintervall der folgenden Potzenreihe an

Question

Hallo

mein Ansatz wäre den Radius zu berechnen. Leider komme ich aber bei den Rechnungen nicht weit.

Würde mich auf eine Antwort freuen.

Answer 1

Man wende Cauchy-Hadamard an:

$$ \limsup_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\left|\frac{2n-1}{n^3}\right|} = \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt[n]{|2n-1|}}{\sqrt[n]{|n|^3}} = \frac{1}{1} = 1 $$

Damit ergibt sich der Konvergenzradius \(R=1\), d.h. die Reihe konvergiert, wenn \(|x-1|<1\) bzw. \(x\in (0,2)\).

Comments

1. "  |x−1|<1 bzw. x∈(0,1). " was heißt bzw. ?
2. Ränder ?

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\(|x-1|<1\) gilt für \(x\in (0,2)\). Tippfehler korrigiert ;) Für \(x=0\) stellt man mit dem Leibniz-Kriterium konvergenz fest.

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und ich hatte immer geglaubt, dass |π/2 - 1| < 1  sei obwohl  π/2 ∉ (0 , 1) ist. Man lernt doch nie aus.