Konvergenzintervall anhand Reihe bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Reihe: x/5 - x^2/2*5^2 + x^3/3*5^3 + ... -

und muss das Konvergenzintervall herausfinden:

ak = (-1)^k+1 * x^k/k*5^k

dies mit dem Quotientenkriterium gibt mir:

1/5 * x < 1

Der Intervall wäre ja -5 bis 5.. mein x müsste ja zwischen -5 und 5 sein, wieso darf ich für x die 5 einsetzen, weil in den Lösungen steht: -5 < x <= 5 .. Wenn ich x einsetze, beomme ich ja 1 und mein x muss doch < 1 sein, damit ich eine absolute Konvergenz habe.

Was überlege ich falsch?

Answer 1

Hallo

 1. statt Quotientenkriterium  wäre hier, da alternierend einfacher gewesen Leibnitz zu verwenden, d.h. die Glieder müssen eine Nullfolge bilden .

2. im Quotientenkriterium  stehen eigentlich nur die Koeffizienten a_n der x_n

wenn du die x mitführst hast du ja mit 1/5 x<1, x<5 wie kommst du auf x<1?

du schreibst :"Wenn ich x einsetze, beomme ich ja 1" wo setzt du denn da x ein?

3. wenn beim GW des Quotienten 1 rauskommt muss weiss man erstmal nichts, weder Divergenz noch Konvergenz. also müsste man x=5 getrennt untersuchen.

4. solltest du sagen ob du auf Konvergenz oder absolute Konvergenz untersuchst

Gruß lul

Comments

Ich bestimme das Konvergenzintervall einer Potenzreihe in dem ich mit dem Quotientenkriterium berechne, was ich bekomme für den Zustand |x| < 1 -> Ich erzwinge sozusagen den absoluten Grenzwert.

---

hallo

mir ist deine Aussage unverständlich  wenn |x|<1 ist natürlich auch |x|<5 aber du hattest 1/5*|x|<1

lul