Wie kann ich bei Reihen den Konvergenzbereich bestimmen?

Question

Hi, ich habe bei dieser Aufgabe irgendwie überhaupt keine Ahnung, wie ich vorgehen könnte. Ich soll das Konvergenzverhalten in Abhängigkeit von z∈ℂ bestimmen. Ich weiß allerdings nicht, wie ich hier eines der bekannten Konvergenzkriterien für den Konvergenzradius angeben könnte.

Habt ihr vielleicht eine Idee?
$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}e^{nz}$$

Answer 1

Hallo,

wende einfach das Wurzelkriterium an, dann fält das n im Exponenten weg und du hast ein Konvergenzintervall mit { z∈ℂ : e^(Re(z)) <1 }

Comments

Hallo, danke für deine Antwort und tut mir leid für meine späte Rückmeldung:)

Aber muss ich nicht vorher versuchen das z irgendwie abzuspalten? Wie genau meinst du das mit (Re(z))?

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Das bedeutet, dass du nur den reellen Teil der komplexen Zahl z nimmst.

Beachte, dass e^(nz)=(e^z)^n gilt.

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Eine Frage noch, wieso muss ich dafür nur den Realteilung betrachten:)?

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Komplexe Zahlen und Ordnungsrelationen vertragen sich nicht gut!

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Hallo Gurkeneintopf, d

ist ein Zweizeiler, rechne selbst nach. Dann siehst du weshalb nur der Realteil eine Rolle spielt. Tipp: beim Wurzelkriterium wird der Betrag der Folge genommen!