Konvergenzradius Potenzreihe & Konvergenzbereich

Question

Bestimmen Sie für diese Potenzreihe den Kov.radius und Konv.bereich

$$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{n^2}*(x-1)^n$$

So Leute ich hab das in die Formel  $$\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{a}{an+1}|$$ eingetragen

nach ein paar Schritten steh ich jz hier

$$\frac{3^n}{n^2} * \frac{(n+1)^2}{3^{n+1}}$$

und wollte Fragen ob ich 3^n irgendwie durch 3^(n+1) kürzen kann

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{3^n}{n^2}\cdot\frac{(n+1)^2}{3^{n+1}}=\frac{3^n}{3^{n+1}}\cdot\frac{(n+1)^2}{n^2}=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{n+1}{n}\right)^2=\frac{1}{3}\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)^2\to\frac{1}{3}$$

Comments

Wieso kannst du nach dem 2 Gleichheitszeichen die Nenner vertauschen ?

Edit: Hat sich erledigt habs verstanden! Vielen Dank!