Differentialgleichung nicht linear / linear

Question

Kann mir jemand erklären wieso dieses DGL

\( y^{\prime}(x)+\frac{y(x)}{x}=x^{2}+4 \)

nicht linear ist

und dieses

\( y^{\prime}(x)-\frac{2}{x} y(x)=\frac{1}{x^{3}}+x \)

linear ist?

Bei der ersten wird laut Lösung mit Trennung der Variablen gearbeitet, bei der zweiten mit der allgemeinen Lösung linearer DGL. Sind die DGL nicht identisch vom Typ?

Answer 1

Hallo,

Sind die DGL nicht identisch vom Typ? JA

Es sind beides lineare gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.

Bei linearen DGL treten die Funktionen und Ihre Ableitungen nur linear auf.

Ausdrücke, wie 1/y und y' * y und y^2 treten nicht auf.

Comments

sehr interessant. meine Lösung sagt, dass die erste eine nicht lineare DGL ist. Muss sich dann wohl um einen Fehler handeln!

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so ist es..........................

Answer 2

Hallo

beides sind lineare inhomogene Differentialgleichungen mit nicht konstanten Koeffizienten , wie man sie löst ist egal. Was du allgemeine Lösung nennst ist wahrscheinlich das allgemeine Ergebnis für Variation der Konstanten, bei der ersten ist es leichter eine partikuläre Lösung zu raten, aber natürlich kann man sie wie die zweite lösen.

Gruß lul

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sehr interessant. meine Lösung sagt, dass die erste eine nicht lineare DGL ist. Muss sich dann wohl um einen Fehler handeln!