Warum kann ich hier nicht sagen, dass \(1/2^n\) die Folge ist?
Ich wüsste icht warum du das sagen wollen würdest.
Warum muss ich, um den Konvergenzradius zu berechnen den Grenzwert von \(x^{(n^2)}/2^n\) berechnen
Musst du nicht. Mehr noch, ist noch nicht ein mal hilfreich.
und nicht einfach den von \(1/2^n\)?
Weil es keine Satz gibt, nach dem der so berechnete Wert der Konvergenzradius ist.
\(\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{\left(n^2\right)}}{2^n}\)
Das sieht auf den ersten Blick noch nicht ein mal wie eine Potenzreihe aus. Erst mittels
\(b_n \coloneqq \begin{cases}\frac{1}{2^{\sqrt{n}}}&\text{falls }\sqrt{n} \in\mathbb{N}_0\\0&\text{sonst}\end{cases}\)
wird daraus die Potenzreihe
\(\sum\limits_{n=0}^{\infty}b_n x^n\).
