Potenzreihe als Funktion darstellen

Question

Aufgabe:

$$ f(x) = \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n)!}x^{n} $$

Problem/Ansatz:

Aufgabe ist es diese Potenzreihe als Funktion darzustellen. Mein Ansatz wäre es die Reihe entweder in Form der bekannten Reihe der e-funktion zu bringen oder der Reihen der cosh(x) funktion. Weiss aber nicht wie man das umsetzen kann.

Answer 1

Die Idee mit cosh ist gut. Schau Dir mal dessen Potenzeihe an. Wie bekommt man nun die gewünschte Form bei x^k   ?

Gibt es da vielleicht eine Potenzregel? ;-)

Comments

Ja, habs jetzt. Vielen Dank für den Anstoß!

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Gut, jetzt noch kurz über die Darstellung nachdenken. Die Wurzel gibt es nur für x>0, was macht man mit den negativen x-Werten? Aber coshx ist ja eine gerade Funktion und der Betrag könnte helfen :-)

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Ich würde die Lösung gerne sehen

Answer 2

Die Idee mit \(\cosh x\) ist doch gut. Verwende nun noch \(x=(\sqrt x)^2\) für \(x\ge 0\) und schon hast Du die Funktion (für \(x\ge 0\)).