y′′+4y′=(p−4)y mit x=y'

Question

Wir betrachten zu einem konstanten Parameter p die Differentialgleichung 2. Ordnung

y′′ + 4y′ = (p − 4)y

Wandeln Sie diese Differentialgleichung in ein System von zwei linearen Differentialgleichungen um, indem sie als zweite Gleichung x= y' einführen und diese geeignet nutzen um die gegebene Gleichung ohne zweite Ableitung schreiben zu können.

Mein Ansatz:

x' + 4x = (p-4)y

x_n = Ce^-4x

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Gehe ich da wie in der PDF beim Punkt "inhomogene DGL 1.Ordnung" vor? Also Lösung mittels Variation der Konstanten?

Answer 1

Hallo,

leider funktioniert dieser Link nicht für DGL Systeme.

Stelle die DGL nach y'' um :  y′′  = (p − 4)y -4y'

x1= y ,   x2=y' , x2'=y''

x1'=y' =x2

------->

x1'=x2

x2'= (p-4)x1 -4x2