Goniometrische Gleichung lösen: 3*sin²(x)+5*cos²(x)=13*sin(x)*cos(x), x=?

Question

Goniometrische Gleichung lösen:

\( 3 * \sin ^{2} x+5 * \cos ^{2} x=13 * \sin x * \cos x \)

Zu berechnen ist x.

Comments

Teile alles durch cos^2 x. Dann hast du eine quadratische Gleichung für u= tanx. Ich hoffe, das hilft.

cos^2 x = 0 müsstest du noch separat ansehen.

Answer 1

3·SIN(x)^2 + 5·COS(x)^2 = 13·SIN(x)·COS(x)

3·SIN(x)^2 / COS(x)^2 + 5 = 13·SIN(x) / COS(x)

3·TAN(x)^2 + 5 = 13·TAN(x)

3·z^2 + 5 = 13·z

3·z^2 - 13·z + 5 = 0

z = 3.906717751 ∨ z = 0.4266155818

x = ARCTAN(3.906717751) = 1.320207391

x = ARCTAN(0.4266155818) = 0.4032382635