Wie berechne ich die Inzidentmatrix?

Question

Aufgabe:

Erstelle die Inzidenzmatrix

Problem/Ansatz:

Ich soll hieraus die Indizidenzmatrix erstellen. Ich habe 6 Knoten und 8 Kantenbeschriftungen, wobei die 4 und 7 jeweils zwei mal vorkommen.

Ich kam auf folgendes Ergebnis:

1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 1 0

0 1 1 0 1 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1

0 0 1 1 1 0

Das sind aber jetzt nur 6 Spalten und ich weiß nicht, ob ich das richtig gerechnet habe. Es gibt die 4 und die 7 jeweils doppelt. Muss ich für eine vier eine fünf hinschreiben und für eine 7 eine 8?

Wie erstelle ich die weiteren Spalten, wenn keine Knoten mehr vorhanden sind?

Answer 1

Ich vermute, dass es sich hier um einen Druckfehler handelt. Es fällt ja auch auf, dass es keine Kante 3 und keine Kante 5 gibt. Insofern hängt die Lösung also davon ob, wie man die Kanten entsprechend umbeschriftet.

Answer 2

Ich nehme mal an, dass die Kantenbeschriftungen die Gewichte/Weglängen sind.

KORREKTUR

IN Deiner Matrix fehlen die Gewichte

Guckst du

https://www.geogebra.org/m/yvrrvbxp

z.B. Visualisierung Graphonline

Ich komme auf sowas wie

1, 0, 0, 0, 4, 0, 9, 0
1, 6, 0, 0, 0, 7, 0, 0
0, 0, 7, 2, 4, 0, 0, 0
0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0, 7, 9, 4
0, 6, 7, 0, 0, 0, 0, 4

die App selbst funktioniert online nicht mehr wegen einer js.Sandbox - lokal sollte sie tun...

Comments

Deine Matrix kann nicht korrekt sein, weil z.B. in A eine Scheife auf sich selbst eingetragen ist.

Es geht um die Inzidenzmatrix und nicht um die Adjazenzmatrix!

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Danke - flascher Kopf - ich korrigiere das gleich....

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KORREKTUR

IN Deiner Matrix fehlen die Gewichte

Auch das ist falsch, weil immer noch die Inzidenz- und NICHT die Adjazenzmatrix gesucht ist.

Ob hier möglicherweise eine Definition der Inzidenzmatrix vorliegt, die auch die Gewichte berücksichtigt, lässt sich ohne eine Rückmeldung des FS nur schwer sagen, kann ich mir aber auch nicht vorstellen (vgl. Antwort von nudger).

Answer 3

Die Zahlen an den Kanten sind sicherlich keine Nummerierung.
Für mich ist das ein gewichteter Graph.

Ich weiß aber nicht, ob das für die Inzidenzmatrix eine Rolle spielt. Ich gehe davon aus, dass es das nicht tut. (Was sagen die Vorlesungsunterlagen?)

Wähle also eine eigene Kantennummerierung und stelle die Inzidenzmatrix auf. Die Gewichte spielen vielleicht in einem anderen Aufgabenteil eine Rolle. Es würde helfen, wenn Du die vollständige Aufgabenstellung - alle Teile, im Original - hochlädst.

Comments

Das wäre auch eine mögliche Interpretation. Meines Wissens dient die Inzidenzmatrix nur dazu, die Beziehungen zwischen den Kanten darzustellen. Die Gewichte spielen da keine Rolle. Dafür gibt es die Adjazenzmatrix, die diese berücksichtigt. Dann wäre die Lösung aber nicht eindeutig, da selbst eine Nummerierung gewählt werden müsste.

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Ja, das kenne ich auch nur so. Andererseits kenne ich die Tiefen der Graphentheorie auch nicht. Die Matrizen hängen natürlich von der Nummerierung ab, aber es geht ja um strukturelle Eigenschaften, die sind von der Nummerierung unabhängig.
Wieso antwortest Du denn auf alte Fragen, das tun doch sonst nur andere hier? Und ziehst damit andere auch noch rein ;-)

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Es gibt einen Unterschied: ich antworte auf alte unbeantwortete Fragen, was ja durchaus erwünscht und manchmal ja auch noch sinnvoll ist. Dass natürlich so viele darauf anspringen, konnte ich nicht wissen...

Answer 4

Nun, die Frage ist jetzt über ein Jahr alt.

Meine Idee wäre: $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 4 & 0 & 9 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 7 & 6\\ 4 & 0 & 0 & 2 & 0 & 7\\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\ 9 & 7 & 0 & 0 & 0 & 4\\ 0 & 6 & 7 & 0 & 4 & 0\\ \end{pmatrix}$$Ob das stimmt, weiß ich nicht.

Comments

Tut es nicht, da eine Inzidenzmatrix keine Werte >1 enthält. Das wäre eine Adjazenzmatrix mit den entsprechenden Gewichten.

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Entgegen dem Apfelmännchen

sollte Deine Matrix auch funktionieren

Zum Testen

https://graphonline.ru/de/

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Was soll denn "funktionieren" hier überhaupt bedeuten? Ich sagte nicht, dass die Matrix falsch ist. Es ist aber nicht die gesuchte Matrix, da eben nicht die Adjanzenzmatrix gesucht ist. Es geht hier also nicht "entgegen dem Apfelmännchen", sondern "entgegen der Aufgabenstellung"!