Zwei Geraden mit unbekannten

Question

Aufgabe:
Gegeben seien die beiden Geraden

g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\q-7 \end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} 4\\p+4\\6 \end{pmatrix} \)
h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} z\\2\\-3 \end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix} \)


Dabei seien p, q und z reelle Parameter, deren Bezeichnungen willkürlich erscheinen mögen und dies sicher auch sind.

1) Die Geraden sind parallel (gleich ist ein Spezialfall davon) für :_____

Geben Sie die Antwort als Gleichung an, z. B. z=4.

2) Die Geraden sind gleich (also insbesondere parallel) für

p=_____

q=_____

z=_____

3) Seien die Geraden nun nicht parallel, das heißt, die Bedingung aus 1) nicht erfüllt. Dies ist "meistens" der Fall, nicht wahr?

Dann schneiden sich die Geraden nur unter der Bedingung:______________

Geben Sie die Bedingung in Form einer Gleichung an, z. B. 2*p+q-z=5.

Problem/Ansatz:

Für
1) 
würde ich sagen -6 weil das Verhältnisse 4/2 ist.

2) 
Die x und die z-Koordinaten sind noch offen, aber für die y-Koordinate haben wir eine eindeutige Lösung für r
Demnach gilt:
1 - 6r = 2
-6r = -2
r = 1/3
Mit diesem r können wir nun die Koordinaten der beiden Stützpunkte vervollständigen:
0 + 4/3 = z
z = 4/3
q - 7 + 6/3 = -3
q = -3 + 7 - 2 = 2

Lösung:
p = -6
q = 2
z = 4/3

Und für 3)

z/4 + 1/2 *s = 4/6 + 1/2 *s - q/6
...

2*q + 3*z =8

Answer 1

1) Die Geraden sind parallel (gleich ist ein Spezialfall davon) für :_____

[4, p + 4, 6] = 2·[2, -1, 3] --> p = -6

2) Die Geraden sind gleich (also insbesondere parallel) für

[0, 1, q - 7] + r·[2, -1, 3] = [z, 2, -3] --> r = -1 ∧ q = 7 ∧ z = -2

3) Seien die Geraden nun nicht parallel, das heißt, die Bedingung aus 1) nicht erfüllt. Dies ist "meistens" der Fall, nicht wahr? Dann schneiden sich die Geraden nur unter der Bedingung:______________

[0, 1, q - 7] + r·[4, p + 4, 6] = [z, 2, -3] + s·[2, -1, 3] --> 

(p + 4)·r + s = 1
6·r - 3·s = 4 - q
4·r - 2·s = z

Die beiden unteren Gleichungen ergeben die Bedingung

2·q + 3·z = 8

Comments

eknaD

Danke dir, könntest du mir noch deinen rechenweg Zeigen?

---

Was verstehst du denn nicht. Bzw. Bei welchem Ansatz kommst du nicht auf das richtige Ergebnis.

Grundsätzlich kann ein Rechenknecht wie z.B. Photomath dir helfen Gleichungen zu lösen. das sogar mit Schritt für Schritt Lösung.

---

wie kann ich den sowas in photomath eingeben damit er mir was ordentliches ausgibt ?

---

In Photomath brauchst du nur die Vektorgleichungen als 3 einzelne Gleichungen schreiben.