Wie genau ist das gemeint?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}(0,0) \)

Problem/Ansatz:

Wie genau ist das gemeint? Zu erst der Limes t gegen 0 von (f(0,t)-f(0,0))/t und dann das Ergebnis nochmal für die partielle ableitung nach x?

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}(0;0)=\left(\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial}{\partial y} f(x;y)\right)\right)_{(x;y)=(0;0)}$$

Zuerst partiell nach \(y\) ableiten, danach das Ergebnis partiell nach \(x\) ableiten und danach in das Ergebnis \((x;y)=(0;0)\) einsetzen.

Comments

Muss ich keinen Limes betrachten?

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Du musst die Funktion partiell ableiten. Das geht mit Limes, aber auch ohne. Ich weiß leider nicht, welche Methoden ihr im Unterricht bereits hattet.

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Wir dürfen klassisch normal partiell ableiten. Nur für einen Punkt kenne das klassisch wie oben beschrieben :)

Answer 2

Du bildest zuerst die partielle Ableitung nach x, damit die partielle Ableitung nach y und darin setzt du x = y = 0 ein und rechnest den Wert aus.