Eigenschaften von Gruppen bestimmen (Matrizen,Inverse,Neutrales Element )

Question

Aufgabe:

Definieren sie die Eigenschaften(Abgeschlossenheit,assoziationsgesetz,neutrales Element und Inverse) von folgenden Beispiele und entscheiden, ob es sich hierbei um eine Gruppe handelt:

a) Menge der 3x3-Matrizen bzgl. der Multiplikation

b) Menge der quadratischen Matrizen bzgl. der Addition

c) Menge der 4x2-Matrizen bzgl. der Addition

d) Menge der natürlichen Zahlen bzgl. der Multiplikation

Problem/Ansatz:

a) Ist keine Gruppe da die die Determinate 0 ist

b) Ist eine Gruppe da alle Eigenschaften erfüllt sind

c) Ist eine Gruppe, alle Eigenschaften erfüllt

d) Ist keine Gruppe, da keine Inverse erfüllt ist

stimmen meine Lösungen für die einzelnen Gruppen?

Comments

(b) ist keine Gruppe.

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Vielen Dank, stimmt der rest?

Answer 1

a) Ist keine Gruppe da die die Determinante 0 ist.

Besser argumentiert:  Nicht jedes Element hat ein Inverses,

z.B. die 0-Matrix nicht.

b) Menge der quadratischen Matrizen bzgl. der Addition

ist keine Gruppe, da nicht alle quadratischen Matrizen addiert

werden können ( z.B 2x2 und 3x3 nicht).

c) Da wäre ich genauer: z.B. neutrales El. und zu einem

beliebigen das Inverse angeben.

Auch bei d) wäre ich konkreter: ... weil z.B. 2 kein multiplikatives

Inverses in ℕ hat.

Comments

warum kann man 2x2 und 3x3 nicht miteinander addieren? 2x2 haben die gleiche zeilen und spalten Anzahl und 3x3 auch?

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Man kann eine 2x2 Matrix nicht mit einer 3x3 Matrix addieren.

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okey verstehe alles klar