stetige Differenzierbarkeit auf offenen Mengen

Question

Gibt es Funktionen f: ℝ⊃ U→ℝ mit U offen die in allen x∈U differenzierbar aber in mindestens einem Punkt nicht stetig differenzierbar sind?

Answer 1

Betrachte
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\(\begin{aligned} f\colon \mathbf{R}\to \mathbf{R}, \quad f( x) = \begin{cases}   x^{ 2}\sin\!\left( 1 / x\right) , & x \neq 0   \\   0, & x = 0 \end{cases} .\end{aligned}\)
\(\)